среда, 7 октября 2015 г.

Уравнения

Корнем или решением уравнения называется значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.
Например, 1 и −1 являются корнями уравнения x2 − 1 = 0.

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.
Уравнения не имеющие корней также считаются равносильными.

Для уравнения a0xn + a1xn − 1 + … + an − 1x + an = 0 число n называется степенью уравнения (при условии, что a0 ≠ 0).
Например, 4x3 + x + 8 = 0 — уравнение третьей степени,
12x100 − 13x13 + 45 = 0 — уравнение сотой степени,

x15 + 45x = x + x17 — уравнение семнадцатой степени.

Многочлены

Многочлен первой степени, т. е. многочлен вида ax + b, где a и b — заданные числа, но a ≠ 0, называется линейным многочленом.
Пример : 3x + 6, −5x − 2, 44x + 1, x − 5 — линейные многочлены.

В случае, когда многочлен имеет один член, его называют одночленом, в случае, когда многочлен содержит два или три члена, он называется двучленом или трехчленом.

x2y + y3x5 + x − 4 — многочлен, который содержит две буквы — x и y (или, как иначе говорят, является многочленом от двух переменных); многочлен x3 + y4 − 5z5 + 28 — многочлен от трех переменных — x, y и z и т. д.

Каждое слагаемое, входящее в многочлен, называется членом многочлена. Так, членами x2y + y3x5 + x − 4 являются x2y, y3x5, x, −4. 

Степенью же многочлена от нескольких переменных называется наибольшая из сумм показателей степеней одночленов данного многочлена.


Так, суммы показателей степеней одночленов для x2y + y3x5 + x − 4 равны 3 (2 + 1), 8 (3 + 5), 1 и 0. Наибольшее из этих чисел есть число 8, следовательно, степень данного многочлена от двух переменных равна 8.