вторник, 19 апреля 2016 г.

К уроку алгебры. Математический аукцион.

Пусть даны два числа а и b, причем а = 1,5 b
Умножим обе части уравнения на 4 и получим:
4а = 6b.
Представим левую часть в виде: 4а = 14а – 10а и правую: 6b = 21b – 15b.
14а – 10а = 21b – 15b
15b – 10a = 21b – 14a
5(3b – 2a) = 7(3b – 2a).
Разделим обе части полученного уравнения на 3b – 2a.
Получили, что 5 = 7.
Найдите ошибку.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
•     1. Останутся ли верными формулы сокращенного умножения, если в них вместо букв a, b, ... подставить любые целые выражения?
•     2. Для чего применяются формулы сокращенного умножения?
•     3. Какими способами можно разложить многочлен на множители?
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Решить уравнение
x2 + 2х + 1 = 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------
 Решить уравнение
4x2 – 4х + 1 = 0
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
Решить уравнение
x2 – 25 = 0
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
Решить уравнение
х3 – 27 = 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Решить уравнение
x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить на множители
x4 + 3x2 + 2
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить на множители
 (x + y) + (x + y)2 + (x + y)3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить на множители
 x16 – у16
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача Диофанта: доказать, что произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, само представляется в виде суммы двух квадратов, т. е.
(a2 + b2)(с2 + d2) = (ас + bd)2 + (bс – ad)2
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Верно ли тождество?
(а + b) (а – b) (а2 – ab + b2) (a2 + аb + b2) = = а6 – b6
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
 Представить в виде квадрата суммы:
х⁴+3х²+2
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Доказать, что при любом n значение выражения делится на 6:
n(n-1)-(n+3)(n+2)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Раскрыть скобки:
(3a-2b)(2a-3b)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить на множители:
y²-2yz+z²
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 Разложить на множители:
1+6k+9k²
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
 Разложить на множители:
a²+16a+64
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить на множители:
4x²-20xy+25y²
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Сократить дробь
5m-10n
m²-4n²
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Сократить дробь
4x²-4x+1
4x²-1
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Вычислить
        1,4²-0,4²
________________ 
1,4²+2·1,4·0,4+0,4²
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить
mx²-mz²
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить
(k+m)²-n²
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Разложить
-c²+d²
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Доказать:
 (–a – b)2  = (a + b)2
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Доказать:
 (a – b)2 = (b –a)2

Комментариев нет:

Отправить комментарий