Неравенство а > b: разность а -b положительна,
т. е. а-b >0.
а < b: разность а -b отрицательна,
т. е. а-b<0.
Для любых двух чисел а и b только
одно из следующих трех соотношений является верным: а>b, а = b, а<b.
Основные свойства числовых неравенств:
1. Если а > b, то
b <
а
5 > 3, 3< 5
2. Если а > b и
b >
с, то а > с.
8 > 6 и 6 > 4, то 8 > 4.
3.
Если а> b, то а+ с>b+ с
a –с > b –с
10> 7, то
10+ 3>7+ 3, 10+ m>7+ m,
10 –2 > 7 –2, 10 –f > 7 –f
Любое
слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак
этого слагаемого на противоположный:
а+ с > b → a > b – с
5+6 >
8 →
5 > 8 – 6
d+0,3 > 4,7 → d > 4,7 – 0,3
4.
Если а > b, то ac > bс и
>
при c> 0,
ас < bc и
при с <
0
Если 16
> 8, то 16·2
> 8·2 и
>
(32 > 16)
(4>2)
16(-2) <
8(-2) и
(-32 < -16) ( -4<-2)
5.
если a>b и с>d, тo a + c>b + d
10> 2
+ 5 > 4
15> 6
6.
если а >b и с>d и а, b, с, d — положительные числа, то ac>bd.
10 > 2
· 5 > 4
50 >8
7. а > b > 0, то аn > bn при любом
натуральном n
4>3 → 4²>3² (16>9)
Строгие
неравенства
— неравенства со знаками > (больше) и < (меньше).
5 >
3, х < 1.
Нестрогие
неравенства
— неравенства со знаками > (больше или равно) и < (меньше или равно).
а2 + b2 > 2аb.
Неравенство с одним неизвестным - это неравенство, содержащее
неизвестное число, обозначенное буквой.
3х + 4 <
5х – 2
Решение неравенства с одним
неизвестным —
значение неизвестного, при котором данное неравенство обращается в верное числовое
неравенство.
Например, число 3 является решением
неравенства х +1 > 2 - х, так как 3+1>2-3 -верное
неравенство.
Система
неравенств с одним неизвестным — это несколько неравенств, содержащих одно
и то же неизвестное число и рассматриваемых совместно.
Решение
системы неравенств
— то значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в
верные числовые неравенства.
Например, число 2 является решением
системы
так как 3·2 -4< 2·2 и 2 + 2> 3— верные неравенства.
Числовые
промежутки — отрезки, интервалы и полуинтервалы.
Отрезок [а; b] — множество чисел х, удовлетворяющих неравенству а < х < b
[2; 5] 2 < х < 5.
Интервал (а; b) — множество чисел х: а
< х < b
(-2; 3) -2 < х < 3.
Полуинтервал [а; b) — множество чисел
x: а
< х < b;
полуинтервал (а; b] — множество чисел
х:
а < х <
b
[3; 8) 3 < х < 8
(-4; 2] -4 < х
< 2.
Модуль
числа а:
|а|= 0 только при а = 0
|х| < а (где а
> 0) -а<х<а.
|х| < а -а< х<а.
|х| > а х<-а и х>а.
|х| > а
х<-а и х>а.
Приближенные вычисления
Абсолютная
погрешность приближения
— модуль разности между точным значением величины и ее приближенным значением.
Если а — приближенное значение,
а х — точное, то абсолютная
погрешность равна |х - а|.
Запись х = a ±h означает, что абсолютная погрешность
приближения не превосходит h, т. е.
|х-а|< k, или a- h< x<a + h.
Комментариев нет:
Отправить комментарий