понедельник, 26 августа 2013 г.

Четные и нечетные числа

Задолго до нашей эры древнегреческий ученый, занимаясь музыкой установил связь между длинной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Это наблюдение позволило Пифагору сделать вывод, что не только законы музыки, но и все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» — провозгласил великий ученый.

Числа стали для Пифагора всем. Именно он впервые разделил все числа на четные и нечетные. Исследования Пифагора и его учеников положили начало важнейшей области математики — теории чисел.

Современные ученые доказали важность этой теории. Разделение всех чисел на четные и нечетные нашло свое подтверждение в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Пифагорейцы приписывали числам магические свойства. Пифагор и его последователи считали шестерку совершенным и божественным числом. Справедливость и равенство, по Пифагору, символизировал квадрат числа. Олицетворением постоянства в Древней Греции было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют в сумме цифр — девятку. Числа восемь символизировало смерть, так как все кратные восьми числа имеют уменьшающуюся сумму цифр.

 Четные числа пифагорейцы считали женскими, а нечетные — мужскими. Символом брака у древних греков было число пять, которая состоит из суммы нечетной тройки и четной двойки.

Кроме математики Пифагор страстно любил музыку. Пифагор связал науку и искусство с помощью чисел. Первые четыре числа задают все известные консонантные интервалы в музыке: октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

Четные и нечетные числа стали неотъемлемой частью нашей жизни. В теории числе четность определяется как характеристика целого числа, определяющая его способность делиться на два без остатка. То есть, если целое число делится без остатка на два, оно является чётным (2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (1, 3, 75, −19).

Ноль считается чётным числом.

К основным признакам четности относятся следующие:
  • В том случае, если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число является чётным, в противном случае — нечётным.

Например, 24,36, 118,  — чётные числа. 17, 25, 61 — нечётные числа.

Закономерности получения четных и нечетные чисел при выполнении основным арифметический действий:

При сложении и вычитании:

Ч ± Ч = Ч 
Ч ± Н= Н
Н ± Ч = Н
Н ± Н = Ч

При умножении:

Ч × Ч = Ч
Ч × Н= Ч
Н × Н= Н

При делении:

Ч / Ч       не дает однозначного ответа 
Ч / Н = Ч, если результат целое число; 
Н / Ч      результат не может быть целым числом, следовательно у него отсутствуют показатели четности; 
Н/ Н = Н, если результат целое число. 

  /БДЭ математика. CD/

Комментариев нет:

Отправить комментарий