среда, 1 мая 2013 г.

Жерар Дезарг. Теорема Дезарга

 Жерар Дезарг (1591—1661) —  известный  французский геометр. Принадлежал к аристократической фамилии и начал службу в рядах армии. При осаде Ла-Рошели познакомился и подружился с Декартом. Между ними завязалась крепкая дружба. Жерар Дезарг покидает ряды французской армии и решает всецело посвятить себя науке. Переехав в Париж Дезарг вступает в научное общество Шатеро-Лефевра. Именно там Дезарг знакомится с другими знаменитыми математиками такими, как Гассенди, Бульо, Роберваля, Паскаля и др.

В 1636 году Дезарг публикует свое научное сочинение под названием «Общий метод изображения предметов в перспективе», в котором впервые был применен метод координат Декарта для построения перспективы. Научный труд Дезарга положил начало новому аксонометрическому методу в начертательной геометрии.
В сочинении «Общий метод изображения предметов в перспективе» Дезарг сформулировал основную теорему проективной геометрии. Теорема была сформулирована Дезаргом следующим образом:

Если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку, то три точки, в которых пересекаются продолжения трёх пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой.

Доказательство теоремы Дезарга основывается на переходе в трехмерное пространство. Таким образом, предметы рассматриваются как проекции на плоскость пространственной структуры.
В теореме Дезарга точки и прямые формируют своеобразную конфигурацию Дезарга. В конфигурации Дезарга через каждые 10 точек проходят 3 прямые, а на каждой из 10 прямых лежат 3 точки. Важно, что при этом любая из 10 точек может быть взята за «вершину трёхгранной пирамиды».
Благодаря научным изысканиям математика, инженера и архитектора Жерара Дезарга были заложены основы современной начертательной и проективной геометрии.

Комментариев нет:

Отправить комментарий