пятница, 8 февраля 2013 г.

Вероятность и статистика. Правило суммы и произведения


Если некоторый объект A можно выбрать m-способами, а другой объект В можно выбрать n-способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m + n)-способами.

При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В.

Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получаем лишь (m + n − k) способов выбора, где k — число совпадений.

Пример
В ящике находятся 7 синих, 2 красных шара.
Сколькими способами можно взять один цветной шар? (красный или синий)
Цветных шаров  7 + 2  = 9.
Взять один из них  можно девятью способами.
--------------------------------------------------------------------------------------

Если объект А можно выбрать m-способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n-способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить mn-способами.

При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент.

Пример
В высшей лиге первенства по футболу участвуют 16 команд. Разыгрываются 3 медали: золотая, серебряная и бронзовая. Сколькими способами эти медали могут быть распределены между командами?

Для каждой из 16 команд, претендующих на золото, есть 15 команд, претендующих на серебро.
А для каждой из 15 команд, претендующих на серебро, есть 14 команд, претендующих на бронзу.
Всего вариантов имеем  16 * 15 * 14 = 3360 .

Комментариев нет:

Отправить комментарий