пятница, 8 февраля 2013 г.

Теория вероятностей и комбинаторика. История

Теорию вероятностей трудно отделить от комбинаторики. Обе дисциплины одновременно (1654) получили подлинное обоснование в переписке Паскаля и Ферма. 

Исходным пунктом явилась встречающаяся при игре в кости задача, которую пытался решить еще Лука Пачиоли в своей работе «Summa» (1494). Речь шла о справедливом распределении между игроками ставки, которую должен получить один из них после того, как он наберет известное количество очков, в случае, если игра прекращается раньше достижения кем-либо из партнеров этого числа очков. 

Лука Пачиоли рассматривал подобные вопросы при слишком неопределенных предпосылках и трактовал их как задачи на правило товарищества. Кардано (1539) и Тарталья (1556) также не достигли серьезного успеха в изучении этой трудной проблемы, хотя первый из них уже заметил связь ее с комбинаторикой. Правильное, но хлопотливое решение Паскаля было подтверждено Ферма, получившим тот же результат с помощью совершенно отличного и более простого способа. Однако также удачно распространить задачу на случай более чем двух игроков Паскалю не удалось, ибо использовать здесь свой арифметический треугольник, которым он все время оперировал, он мог лишь с большим трудом.
===========================================================

О создании комбинаторики как некоторой научной дисциплины можно говорить, лишь начиная с XVII столетия. В 1634 г. Эригон правильно определил в своей «Практической арифметике» (Arithmetica practica), составлявшей второй том «Курса математики», число сочетаний из n-элементов по m. 

В 1656 г. это же нашел иезуит А. Таке, посвятивший сочетаниям и перестановкам небольшую главу в «Теории и практике арифметики», причем термины он понимал в том же смысле, что и мы.

 В 1654 г. Паскаль отправил Ферма «Трактат об арифметическом треугольтреугольнике» (Traite du triangle arithmetique, опубликовано посмертно, Париж, 1665). В этом сочинении и в «Трактате о числовых порядках» (Traite des ordres numeriques), вышедшем впервые также в 1665 г., были приведены основные отношения между биномиальными коэффициентами, в которых Паскаль признал число сочетаний и с которыми оперировал как с таковыми. Послание Паскаля к Ферма встретилось в пути со статьей Ферма по родственному вопросу, а именно о фигурных числах, которую последний отправил Паскалю. Эти «фигурные числа» (треугольные, четырехугольные,…, многоугольные) рассматривались здесь как члены разностных рядов высших порядков и были представлены Ферма с помощью произведений.

Комментариев нет:

Отправить комментарий