среда, 9 января 2013 г.

Жюль Анри Пуанкаре. Гипотеза Пуанкаре

Помимо знаменитых семи чудес света,  существуют и знаменитые семь математических задач тысячелетия, решение которых способно вызвать сенсацию в научном (и не только!) мире. К числу этих удивительных задач относится и гипотеза Пуанкаре, за доказательство которой Математическим институтом Клэя назначена поистине сверхъестественная премия — один миллион долларов.
Итак, как известно, существует удивительная наука — топология (иногда ее называют «резиновой геометрией»), особенность которой заключается в своеобразном взгляде на предметы. Своеобразие это заключается в том, что два совершенно различных, на наш — обывательский — взгляд предмета (тенистый мячик и арбуз, колечко от пирамидки и спасательный круг) обладают абсолютным сходством в зависимости от наличия в них отверстий. Очень часто для объяснения топологических закономерностей прибегают к примеру с воздушным шариком. Вне зависимости от того, каким способом мы будем менять его форму (наполнять воздухом, растягивать, перекручивать и пр.), на поверхности шарика это ни коим образом не отразится: он как был шаром, так им и останется до тех пор, пока не произойдет разрыв поверхности. Таким образом, сфера (воздушный шар) и тор (колечко от пирамидки) имеют различные топологические свойства. Учеными XIX века было доказано, что «любая замкнутая двумерная поверхность, не имеющая сквозных отверстий, обладает теми же топологическими свойствами, что и двухмерная сфера». Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что ученый попытался перенести это утверждение на трехмерные объекты. Взяв за основу доказанное утверждение, что лежащая на поверхности двухмерной сферы петля может быть медленным перемещением сконцентрирована в одной точке, Пуанкаре в 1904 году предположил возможность того же самого явления и на трехмерной поверхности, которая — как следствие — сможет непрерывно деформироваться в трехмерную сферу.
Попытки доказать гипотезу Пуанкаре предпринимались неоднократно (Стивен Смэйл, Джон Стэллингс, Эндрю Уоллес, Фридман), однако все достигнутые решения не касались трехмерного — наиболее сложного — случая, который в 2002 году покорился петербургскому математику Григорию Перельману, отказавшемуся на удивление всего мира не только от европейской премии по математике, но и от миллионной премии.
_____________________________________________

ЖЮЛЬ АНРИ ПУАНКАРЕ (1854-1912), французский математик, физик и астроном. Высшее образование получил в Политехнической школе, затем в Горной школе, которую окончил в 1879. В том же году защитил докторскую диссертацию. С 1881 работал в Парижском университете - сначала профессором механики, затем заведующим кафедр математической физики, математической астрономии и небесной механики. Значительное число работ Пуанкаре по математике связано с исследованием проблем небесной механики, в частности фундаментальной проблемы трех тел. Именно занимаясь ее решением, он исследовал расходящиеся ряды и построил свою теорию асимптотических разложений, разрабатывал теорию интегральных инвариантов, изучал вопросы устойчивости орбит и формы небесных тел. Его фундаментальные открытия, касающиеся поведения интегральных кривых дифференциальных уравнений как вблизи особенностей, так и в целом, тоже связаны с решением задач небесной механики. Пуанкаре опубликовано также большое число работ по теории так называемых автоморфных функций, по дифференциальным уравнениям, топологии, теории вероятностей. Помимо более чем 1500 статей он написал ряд фундаментальных работ, в частности 10-томный Курс математической физики.  Методы математической физики Пуанкаре использовал для решения задач теплопроводности, электромагнетизма, гидродинамики, теории упругости. В 1904-1905 он сформулировал принцип относительности как фундаментальное и строгое положение, показал, что невозможно обнаружить абсолютное движение, исходя из уравнений Максвелла - Лоренца. Построил первый вариант релятивистской теории гравитации. Пуанкаре был членом многих академий наук, награжден медалями Дж.Сильвестра, Н.И.Лобачевского и др. 

Комментариев нет:

Отправить комментарий