среда, 19 сентября 2012 г.

Декартова система координат

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта.
Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.
Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей  O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки  P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки  P.
 Двухмерная система координат
Декартовыми прямоугольными координатами точки  М на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора  r точки  М на две взаимно перпендикулярные координатные оси.
В двухмерной системе координат горизонтальная ось называется осью абсцисс (ось  OX), вертикальная ось — осью ординат (ось ОY). Положительные направления выбирают на оси  OX — вправо, на оси  OY — вверх. Координаты  x и  y называются соответственно абсциссой и ординатой точки. Запись М(a,b) означает, что точка М на плоскости имеет абсциссу a и ординату b.
 Трехмерная система координат
Декартовыми прямоугольными координатами точки  М в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или проекции радиус-вектора  r точки  P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.
Через произвольную точку пространства  O — начало координат — проведены три попарно перпендикулярные прямые: ось  OX (ось абсцисс), ось  OY (ось ординат), ось  OZ (ось аппликат).
На осях координат могут задаваться единичные вектора  i,  j,  k по осям  OX, OY,  OZ соответственно.
В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны правая и левая координатные системы. Как правило, пользуются правой системой координат.
Запись М(a,b,c) означает, что точка М имеет абсциссу a, ординату b и аппликату c.
Каждая тройка чисел (a,b,c) задает единственную точку М.
(Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2010)

Комментариев нет:

Отправить комментарий