понедельник, 17 сентября 2012 г.

История математики. Буквенная символика.


В сочинениях древних мудрецов и ученых неизвестные величины, как и сопутствующие выкладки, выражались словесно. Историки науки называют такой стиль изложения риторическим. Он характерен для раннего этапа развития математики.

 Великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета, который первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнений и неизвестных величин. Свои идеи он изложил в труде «Введение в аналитическое искусство», который должен был стать началом трактата по алгебре. 






А традиция обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита  x, y, z  идет от соотечественника Виета — великого математика Рене Декарта.

О заслугах Диофанта в развитии буквенной символики мы можем судить по его труду «Арифметика». В его начале автор помещает изложение основ алгебры, ставшее первым по своей сути. Однако называть «Арифметику» трудом теоретическим было бы неправильно. Это сборник задач. Но в уже упомянутом начале книги Диофант вносит принципиально новое. Здесь вводится буквенная символика, строится множество рациональных чисел, формулируются правила действий с многочленами и уравнениями.

В предложенной Диофантом буквенной символике примечательно то, что кроме знака для неизвестной величины вводится обозначение для шести ее степеней. Он вводит для равенства знак ισ (начальные буквы греческого слова «исос» — «равный») и впервые в математике получает возможность записывать уравнения. Конечно, его форма записи нисколько не походит на современную, но это настоящие уравнения. Собственно говоря, до Диофанта и не было уравнений, были лишь задачи, которые мы теперь можем решить с помощью уравнений. В «Арифметике» же им отводится конкретное место в тексте, как и в современных математических трудах.

***

Индийские математики создали развитую алгебраическую символику. В Индии впервые появились знаки для обозначения многих неизвестных величин, арифметических действий, свободного члена уравнения. Большинство символов представляло собой первые слоги терминов. Например, неизвестную величину индийцы называли «йават-тават» («столько-сколько») и обозначали слогом «йа». Если неизвестных было несколько, то им давали наименования различных цветов: черный — «калака», голубой — «нилака», желтый — «питака», и записывали слогами «ка», «ни», «пи».
Индийские математики достигли больших успехов в решении задач, связанных с алгебраическими вычислениями. Они знали линейные и квадратные уравнения. Задачи на квадратные уравнения есть в «Шульба-сутре» («Правила веревки») — трактате, составленном в 7 — 5 вв. до н. э. и содержащем правила измерений с помощью веревки, применяемые при строительстве храмов и жертвенных алтарей.


Комментариев нет:

Отправить комментарий